３次元の速度ポテンシャル
- ３次元波動方程式の解は、
Φ＝T(t)X(x)Y(y)Z(z)
とおいて３次元波動方程式へ代入することにより次式のように得られる。
Φ = exp(±i ωt) exp(±i kxx) exp(±i kyy) exp(±i kzz)
なお、
k2 = kx2 + ky2 + kz2
である。Φは、極座標系を用いれば、より簡明に球面波として表わすことができる。
なおこれらは平面波に関する記述であるが、球面波は平面波の重ね合せとして得られることが数学的に証明されている。従って平面波に関する以上のような理論は、一般の建築音響の音場を取り扱う際の基礎として重要である。